题目

导数计算

1.

换元和洛必达到最后得

$$\underset{x\to 0}{lim}\frac{4x{f}^{\prime }(x)}{3f(x)+x{f}^{\prime }(x)}$$

上下同除以 $x$，使得分母极限不为 0

$$\underset{x\to 0}{lim}\frac{4f^{\prime }(x)}{3\frac{f(x)}{x}+f^{\prime }(x)}$$

此时 $f(x)$ 项变为 $f^{\prime }(0)$ 导数定义式，答案为 1.